両端固定柱の座屈荷重

正解

正解：(4) 2,400π²kN

解き方

1. 弾性座屈荷重は Pk = π²EI / lk² で求める。両端固定で水平移動が拘束されている場合、座屈長さ lk は部材長さの0.5倍である。
2. lk = 0.5 × 10m = 5m = 5,000mm である。
3. Pk = π² × 2.0 × 10⁵N/mm² × 3.0 × 10⁸mm⁴ ÷ (5,000mm)² = π² × 6.0 × 10¹³ ÷ 2.5 × 10⁷ = 2.4 × 10⁶ × π² N = 2,400π²kN となる。よって(4)が正しい。

選択肢ごとの解説

1. (1)誤り。座屈長さを部材長さ10mのまま計算し、さらに π² を π とした値である。
2. (2)誤り。座屈長さを部材長さ10mのまま計算した値で、両端固定の係数0.5を考慮していない。
3. (3)誤り。π² ではなく π としている。
4. (4)正しい。lk = 5m として Pk = π²EI/lk² = 2,400π²kNである。