中空断面の断面二次モーメント

正解

正解：(3) 74a⁴

解き方

1. 長方形断面の図心軸に対する断面二次モーメントはI = bh³/12である。中空断面は，外側の長方形から内側の空洞の長方形を差し引いて求める（図心軸が共通のため）。
2. 外側：b = 5a，h = 6a より，5a × (6a)³ / 12 = 1,080a⁴ / 12 = 90a⁴。内側：b = 3a，h = 4a より，3a × (4a)³ / 12 = 192a⁴ / 12 = 16a⁴。
3. I = 90a⁴ - 16a⁴ = 74a⁴となり，(3)が正しい。

選択肢ごとの解説

1. (1)誤り。断面二次モーメントの単位は長さの4乗であり，a³にはならない。
2. (2)誤り。単位がa³で誤りである。
3. (3)正しい。I = (5a × 216a³ - 3a × 64a³) / 12 = 74a⁴である。
4. (4)誤り。106a⁴は外側と内側を足した値（90a⁴ + 16a⁴）であり，空洞分は差し引く。