3ヒンジラーメンの支点反力

正解

正解：(3) VA = −20kN

解き方

1. 等分布荷重の合力は 20kN/m × 4m = 80kN（右向き）で、支点Aから高さ2mの位置に作用する。集中荷重20kNは支点Aから右へ4mの位置に下向きに作用する。
2. 支点Aまわりのモーメントのつり合いより VB × 6 − 20 × 4 − 80 × 2 = 0 となり、VB = +40kN。鉛直方向のつり合い VA + VB − 20 = 0 より VA = −20kN（下向き）となる。
3. ヒンジCでは曲げモーメントが0なので、左側部分（A–D–C）のCまわりのモーメントのつり合い（反時計回りを正）は −VA × 2 + HA × 4 + 80 × 2 = 0。VA = −20 を代入して HA = −50kN。水平方向のつり合い HA + HB + 80 = 0 より HB = −30kN となる。
4. よって正しいのは VA = −20kN の(3)である。

選択肢ごとの解説

1. (1)誤り。HA = −50kN（左向き50kN）である。
2. (2)誤り。HB = −30kN（左向き30kN）である。
3. (3)正しい。VA = −20kN（下向き20kN）である。
4. (4)誤り。VB = +40kN（上向き40kN）である。