3ヒンジラーメンの支点反力

正解

正解：(4) HA = 96kN，VA = 48kN

解き方

1. 等分布荷重の合力は W = 30kN/m × 4m = 120kN（右向き）で，Aから2mの高さに作用する。D点を原点に右と上を正とすると，A(0, −4)，B(6, −6)，C(3, 0) である。
2. ヒンジCより右側（C–E–B）には荷重がないので，Cまわりのモーメントは 3VB + 6HB = 0 となり，VB = −2HB である。
3. 全体のAまわりのモーメントのつり合いは 6VB + 2HB − 120 × 2 = 0 である。VB = −2HB を代入すると −10HB = 240 より HB = −24kN（左向き24kN），VB = 48kN（上向き）となる。
4. 水平方向のつり合い HA + HB + 120 = 0 より HA = −96kN（左向き96kN），鉛直方向のつり合い VA + VB = 0 より VA = −48kN（下向き48kN）となる。大きさは HA = 96kN，VA = 48kN であり，(4) が正しい。

選択肢ごとの解説

1. (1)誤り。HA，VAとも値が小さい。
2. (2)誤り。VAは正しいが，HAは96kNである。
3. (3)誤り。HAは正しいが，VAは48kNである。
4. (4)正しい。HA = 96kN（左向き），VA = 48kN（下向き）である。