3ヒンジラーメンの曲げモーメント図

正解

正解：(3) 3. の図

解き方

1. スパン3l，柱の高さをhとする。荷重のない右側部分はヒンジまわりのモーメントが0なので，右支点の反力は右支点とヒンジを結ぶ方向を向く。全体のつり合いから鉛直反力は左 2P/3，右 P/3，水平反力は左右とも Pl/(3h) で，いずれも架構の内側向きとなる。
2. 柱には水平反力だけが曲げとして働くので，曲げモーメントは柱脚で0，柱頭で Pl/(3h) × h = Pl/3 の三角形となり，柱の外側が引張りとなる。したがって柱の図は外側に描いた三角形であり，長方形の (1)(4) と，左柱を内側に描いた (2) は誤りである。
3. 梁の曲げモーメントは，左端で −Pl/3（上側引張り），荷重点で −Pl/3 + (2P/3)·l = Pl/3（下側引張り），ヒンジで 0，右端で −Pl/3（上側引張り）となる。梁の左端付近は上側に描かれ，途中（左端からl/2）で0となって荷重点で下側に最大となる。これらをすべて満たすのは (3) である。

選択肢ごとの解説

1. (1)誤り。柱の曲げモーメントは柱脚で0の三角形となり，一定値（長方形）にはならない。
2. (2)誤り。左柱は外側が引張りとなるので外側に描く。また梁の左端は上側引張りである。
3. (3)正しい。柱は外側に三角形，梁は左端で上側，荷重点で下側に最大，ヒンジで0，右端で上側となる。
4. (4)誤り。梁の形は正しいが，柱の曲げモーメントは長方形ではなく柱脚で0の三角形となる。