ネットワーク工程表（クリティカルパス・遅れによる工期延長・ESTと工期短縮）

正解

解き方

1. 設問1：ダミーの向きは、②⇢③が③向き、④⇢⑤が⑤向き、⑤⇢⑥が⑥向き、⑦⇢⑧が⑧向きである。各イベントの最早開始時刻（EST）を前から求める。①=0、②=0+A4=4、③=max(①0+B5, ②4+ダミー0)=5、④=0+C12=12、⑤=max(③5+E8, ④12+ダミー0)=13、⑥=max(②4+D5, ⑤13+ダミー0)=13、⑦=max(⑤13+G5, ④12+H7)=max(18, 19)=19、⑧=max(⑥13+F8, ⑦19+ダミー0)=21、⑨=max(⑧21+I8, ⑦19+J6)=max(29, 25)=29。当初の工期は29日。
2. 最遅完了時刻（LFT）を後ろから求めると、⑨29、⑧21、⑦21、⑥13、⑤13、④13、③5、②5、①0。ESTとLFTが一致するイベントを結ぶ ①→③→⑤⇢⑥→⑧→⑨ がクリティカルパスで、作業名で示すとB→E→F→I（5+8+8+8=29日）。
3. 設問2：遅れと追加の日数を作業日数に加える（A 4→5日、B 5→6日、C 12→15日、G 5→7日）。ESTは ②5、③max(6, 5)=6、④15、⑤max(6+8, 15)=15、⑥max(5+5, 15)=15、⑦max(15+7, 15+7)=22、⑧max(15+8, 22)=23、⑨max(23+8, 22+6)=31。工期は31日となり、当初の29日より2日延長になる。
4. 変更後の主な経路の日数は、C→⇢⇢→F→I（④⇢⑤⇢⑥経由）=15+8+8=31日（新しいクリティカルパス）、B→E→F→I=6+8+8+8=30日、C→H→⇢→I=15+7+8=30日、C→⇢→G→⇢→I=15+7+8=30日、B→E→G→⇢→I=6+8+7+8=29日、C→H→J=28日。
5. 設問3：設問2で求めたとおり、8日目の時点で見直したイベント⑧の最早開始時刻はmax(⑥15+F8, ⑦22+ダミー0)=23日。
6. 設問4：工期31日を30日にするには1日の短縮が必要。8日目の時点で施工中の作業は、C（0〜15日）、D（5〜10日）、E（6〜14日）で、これらは短縮できない（A・Bは完了済み）。31日の経路はC→F→Iだけなので、F又はIのどちらか1つを1日短縮すれば工期は30日になる。短縮の上限は当初日数の2割以内の整数で、F・Iとも8×0.2=1.6→1日まで。Fを1日短縮するとC→F→I=30日、B→E→F→I=29日、C→H→I=30日で最長30日。Iを1日短縮するとC→F→I=30日、C→H→I=29日、B→E→F→I=29日で最長30日。どちらも短縮する作業は1つで条件を満たすので、答えは「作業F又は作業Iを1日短縮」となる。
7. 計算は各イベントの最早・最遅時刻と全経路の日数、短縮の組合せをすべて求めて確かめた（当初29日、変更後31日、1作業1日の短縮で30日になるのはFとIの2通り）。