ネットワーク工程表（クリティカルパス・変更後のEST・所要工期・工期短縮）

正解

解き方

1. 設問1：図−1の最早開始時刻（EST）を前から求める。①=0、②=0+A5=5、③=max(①0+B5, ②5+ダミー0)=5、④=0+C5=5、⑤=④5+F6=11、⑥=max(③5+E5, ⑤11+ダミー0)=max(10, 11)=11、⑧=⑥11+G4=15、⑨=max(②5+D9, ⑧15+ダミー0)=max(14, 15)=15、⑩=max(⑨15+I5, ⑧15+J4, ⑤11+H7)=max(20, 19, 18)=20。当初の工期は20日。
2. 最遅完了時刻（LFT）を後ろから求めると、⑩20、⑨15、⑧15、⑥11、⑤11、④5、③6、②6、①0。ESTとLFTが一致する経路 ①→④→⑤⇢⑥→⑧⇢⑨→⑩ がクリティカルパスで、作業名で表すとC→F→G→I（5+6+4+5=20日）。
3. 設問2の変更：作業Dを ②→⑦ のD1（3日）と ⑦→⑨ のD2（6日）に分け、D2はイベント⑥の後でなければ開始できないので ⑥⇢⑦ のダミーを入れる。作業Gは5日とする。
4. 設問3：変更後のESTは、②=5、③=5、④=5、⑤=11、⑥=max(③5+5, ⑤11)=11、⑦=max(②5+D1 3, ⑥11+ダミー0)=max(8, 11)=11、⑧=⑥11+G5=16、⑨=max(⑦11+D2 6, ⑧16+ダミー0)=max(17, 16)=17。イベント⑨のESTは17日。
5. 設問4：⑩=max(⑨17+I5, ⑧16+J4, ⑤11+H7)=max(22, 20, 18)=22。変更後の所要工期は22日で、クリティカルパスは ①→④→⑤⇢⑥⇢⑦→⑨→⑩（C→F→D2→I、5+6+6+5=22日）となる。
6. 設問5：工期を当初の20日に戻すには2日の短縮が必要である。短縮できるのは開始5日目以降の作業（A・B・Cは工事開始と同時に始まるので除く）で、D1・D2・Gは再変更できない。残るE・F・H・I・Jの短縮できる日数は当初日数の2割以内の整数で、E 5×0.2=1日、F 6×0.2=1.2→1日、H 7×0.2=1.4→1日、I 5×0.2=1日、J 4×0.2=0.8→0日。
7. クリティカルパス（C→F→D2→I）上で短縮できるのはFとIだけで、どちらも1日までなので、FとIを1日ずつ短縮すると22−2=20日になる。このとき他の経路は、C→F→G→I 5+5+5+4=19日、B→E→D2→I 5+5+6+4=20日、A→E→D2→I 5+5+6+4=20日、C→F→G→J 5+5+5+4=19日、B→E→G→I 5+5+5+4=19日で、いずれも20日以内に収まる。1つの作業で2日短縮できるものはないので、短縮する作業の数は2つが最少である。
8. 条件の意味：「開始5日目以降の作業」の条件がなければクリティカルパス上のCも短縮の候補になり、「2割以内」の条件がなければFだけを2日短縮する答えも成り立つ。条件によって、答えはFとIを1日ずつ短縮する1通りに決まる。
9. 計算は各イベントのESTとLFT、すべての経路の日数を求め、短縮の組合せを総当たりして確かめた（作業を2つにする組合せはF 1日・I 1日だけ）。