スイッチの開閉で変わらない合成抵抗

正解

正解：1．2Ω

解き方

1. スイッチSを開閉しても合成抵抗が変わらないのは，Sの両端の電位が等しく，Sを閉じても電流が流れない（ブリッジの平衡）ときである。
2. ブリッジの平衡条件は向かい合う辺の抵抗の積が等しいことなので，6×R ＝ 4×3 より R ＝ 2Ω。上下の枝で抵抗の比が 6：4 ＝ 3：2 と等しくなり，中間点の電位がそろう。
3. このとき合成抵抗は (6＋4)×(3＋2)/(10＋5) ＝ 50/15 ≒ 3.3Ω で，Sを閉じた場合の (6×3/9)＋(4×2/6) ＝ 2＋1.33 ≒ 3.3Ω と一致する。

選択肢ごとの解説

1. 1．正しい。6R ＝ 12 より R ＝ 2Ω。
2. 2．誤り。5Ωでは 6×5 ＝ 30 ≠ 12 となりブリッジが平衡しない。
3. 3．誤り。7Ωでは 6×7 ＝ 42 ≠ 12 となりブリッジが平衡しない。
4. 4．誤り。12Ωは辺の組合せを取り違えた値で，平衡条件に合わない。