風力発電の風のエネルギー

正解

正解：4．W = ρAv³ / 2〔J〕

解き方

1. 1秒間に受風面積Aを通過する空気の質量は m = ρAv である。
2. その運動エネルギーは W = mv² / 2 = ρAv × v² / 2 = ρAv³ / 2 となる。よって選択肢4が正しい。
3. 風車が実際に取り出せる出力は，これに出力係数を掛けたものになり，理論上の上限はベッツ限界（16/27 ≒ 0.593）とされる。

選択肢ごとの解説

1. 1．誤り。通過する空気の質量がvに比例することが抜けており，運動エネルギーの係数1/2もない。
2. 2．誤り。風速の3乗に比例する点は正しいが，運動エネルギーの係数1/2が欠けている。
3. 3．誤り。質量を ρA（風速に無関係）として扱った形で，通過する空気の質量がvに比例することを考慮していない。
4. 4．正しい。風のエネルギーは風速の3乗に比例する。