片持梁の曲げモーメント図

正解

正解：(2) (2) の図

解き方

1. 自由端Aからの距離をxとして，左側の自由体で曲げモーメントを求める。0 ≦ x ≦ l/2 では上向きの荷重Pにより M = P·x となり，材の下側が引張となる。A端で0，C点で P·l/2（下側）である。
2. l/2 ≦ x ≦ l では M = P·x − 3P(x − l/2) = −2P·x + 3P·l/2 となる。x = 3l/4 で0となり，固定端Bでは −P·l/2，すなわち材の上側が引張でその大きさは P·l/2 である。
3. したがって，A端で0，C点で下側に最大，B端の手前で0となってB端では上側に値をもつ図となり，(2)が正しい。自由端Aの曲げモーメントは0なので，A端に値がある(1)は誤りである。

選択肢ごとの解説

1. (1)誤り。自由端Aの曲げモーメントは0であり，A端に値があり固定端Bで0となる図はあり得ない。
2. (2)正しい。A端0，C点で下側に P·l/2，3l/4の位置で0，固定端Bで上側に P·l/2 となる形と一致する。
3. (3)誤り。2つの荷重は逆向きであり，固定端に向かって同じ側に単調に増える図にはならない。
4. (4)誤り。C〜B間で符号が変わるので，全長で下側に単調に増える図にはならない。