等変分布荷重を受ける単純梁の曲げモーメント図

正解

正解：(3) (3)の図

解き方

1. 単純梁の曲げモーメントは両端の支点で0になる。等分布荷重なら放物線，集中荷重なら折れ線になり，等変分布荷重では3次曲線になる。
2. スパンL，右端の荷重強さwの三角形分布荷重では，RA = wL/6，M(x) = wLx/6 − wx³/(6L)（xは左端からの距離）となる。最大値はx = L/√3 ≒ 0.58Lで生じ，Mmax = wL²/(9√3) である。
3. 曲げモーメントは両端で0の曲線となり，最大位置は荷重の大きい右側へ寄る。下側（引張側）に描いた(3)が正しい。

選択肢ごとの解説

1. (1)誤り。左端から増加して右端で最大となる形は，片持ち梁の曲げモーメント図の形であり，単純梁の支点（右端）で0にならない。
2. (2)誤り。右端で最大となる直線の図であり，単純梁の支点で0にならない。
3. (3)正しい。両端で0，スパン中央よりやや右（荷重の大きい側）で最大となる曲線である。
4. (4)誤り。折れ線の図は集中荷重が作用する場合の形で，分布荷重では曲線になる。