長柱の座屈荷重の大小（断面と材端条件）

正解

正解：(3) B < A = C

解き方

1. 座屈荷重は Pk = π²EI / lk² で，材質が同じなのでEは共通であり，I / lk² で比べる。座屈長さ lk は両端固定で0.5l，両端ピンでlである。
2. A：I = a × a³ / 12 = a⁴/12，lk = 0.5 × l なので I / lk² = (a⁴/12) / (0.25l²) = a⁴ / (3l²) である。
3. B：弱軸の I = 2a × a³ / 12 = a⁴/6，lk = 0.5 × 2l = l なので I / lk² = a⁴ / (6l²) である。
4. C：I = (2a)⁴ / 12 = 4a⁴/3，lk = 2l なので I / lk² = (4a⁴/3) / (4l²) = a⁴ / (3l²) である。よって B < A = C となり(3)が正しい。

選択肢ごとの解説

1. (1)誤り。CはAと等しく，Bが最も小さい。
2. (2)誤り。AとBは等しくない（BはAの1/2）。
3. (3)正しい。B：A：C = 1/6：1/3：1/3 で，B < A = C である。
4. (4)誤り。Bが最も小さい。