3ヒンジラーメンの水平反力

正解

正解：(3) HB = 4kN

解き方

1. 支点A・Bはピン、点Cはヒンジである。荷重は点Cに作用するので、部材C-D-Bは両端がピン（ヒンジ）で途中に荷重がなく、反力の作用線は点Bと点Cを結ぶ直線上にある。
2. 支点Aまわりのモーメントのつり合いより、VB × 8m − P1 × 4m = 0 となり、VB = 4kN × 4m ÷ 8m = 2kN（上向き）である。P2は支点Aの真上に作用するのでモーメントを生じない。
3. 反力の作用線BCは水平8m・鉛直4mの傾きをもつので HB : VB = 8 : 4 となり、HB = 2kN × 2 = 4kN（左向き）である。
4. 水平方向のつり合いから HA = P1 − HB = 0 となり、柱ACは鉛直力だけを伝えることとも合う。よって(3)が正しい。

選択肢ごとの解説

1. (1)誤り。水平荷重P1は部材CDBを通じて支点Bに伝わるので、HBは0にならない。
2. (2)誤り。2kNは鉛直反力VBの値である。
3. (3)正しい。VB = 2kN、HB = 2 × VB = 4kNである。
4. (4)誤り。6kNになる力のつり合いはない。