片持梁の固定端の曲げモーメント

正解

正解：(3) MB = −wL² / 2

解き方

1. 等分布荷重 w の合力は wL で、その作用点は梁の中央、すなわち固定端 B から L/2 の位置である。
2. 固定端 B の曲げモーメントの大きさは 合力×腕の長さ = wL × L/2 = wL²/2 である。
3. 問題の符号の約束により MB = −wL²/2 となる（片持梁では固定端で曲げモーメントが最大）。

選択肢ごとの解説

1. (1)適当でない。合力 wL の腕の長さは L でなく L/2 であり、−wL² にはならない。
2. (2)適当でない。wL は固定端の反力（せん断力）の大きさで、曲げモーメントではない。
3. (3)適当。MB = −wL × L/2 = −wL²/2 である。
4. (4)適当でない。wL/2 は力の次元であり、モーメント（力×長さ）になっていない。