台形の図心と断面一次モーメント

正解

正解：(4) 図心は，x軸，y軸に関する断面一次モーメントが，ともに0以外の値となる直交軸の交点といえる。

解き方

1. 断面一次モーメントは Sx = ΣAi・yi，Sy = ΣAi・xi で表され，図心の座標は x0 = Sy / A，y0 = Sx / A で求める。
2. 図心を通る軸に関する断面一次モーメントは0になるので，図心は断面一次モーメントがともに0となる直交軸の交点である。
3. したがって「ともに0以外の値となる直交軸の交点」とした(4)が適当でない。

選択肢ごとの解説

1. (1)適当。密度・厚さが均一なら図心は重心と一致し，座標G(x0，y0)で表せる。
2. (2)適当。台形は長方形と三角形などに分割し，各断面一次モーメントを足し合わせて求める。
3. (3)適当。分割した各断面の面積に図心までの座標値を掛けて合計したものである。
4. (4)適当でない。図心は断面一次モーメントがともに0となる直交軸の交点である。