点光源による水平面照度

正解

正解：2．Eh＝(I/R²)cosθ〔lx〕

解き方

1. 点光源から距離Rの点で，光の方向に垂直な面の照度（法線照度）は，逆2乗の法則によりEn＝I/R²〔lx〕である。
2. 床面（水平面）の法線は鉛直方向で，光の入射方向とθの角をなす。入射角余弦の法則により，水平面照度はEh＝En·cosθ＝(I/R²)cosθとなり，2が正しい。
3. なお，光源の高さをhとするとcosθ＝h/Rなので，Eh＝Ih/R³とも書ける。

選択肢ごとの解説

1. 1．誤り。sinθを掛けると，光源の方向を向いた鉛直面の照度になる。
2. 2．正しい。逆2乗の法則と入射角余弦の法則による。
3. 3．誤り。4πで割るのは全光束から平均光度を求めるときで，照度の式には入らない。
4. 4．誤り。cosθは正しいが，4πは不要である。