導体の寸法と抵抗値

正解

正解：2．2倍

解き方

1. 導体の抵抗は R ＝ ρL/S（ρ：抵抗率，L：長さ，S：断面積）で，長さに比例し断面積に反比例する。材質と温度が同じなのでρは共通である。
2. A：長さ2l，断面積 π(2r)² ＝ 4πr² より R_A ＝ ρ×2l/(4πr²) ＝ ρl/(2πr²)。B：長さl，断面積πr² より R_B ＝ ρl/(πr²)。
3. よって R_B/R_A ＝ {ρl/(πr²)}÷{ρl/(2πr²)} ＝ 2倍である。Bは長さが1/2で抵抗が1/2倍，断面積が1/4で抵抗が4倍になり，合わせて2倍と考えてもよい。

選択肢ごとの解説

1. 1．誤り。長さの比（1/2）と半径の比（1/2）を同じように扱った値で，断面積は半径の2乗で効くので抵抗は2倍になる。
2. 2．正しい。R_B ＝ 2R_A である。
3. 3．誤り。4倍は断面積の違いだけを考え，長さが1/2になることを考えていない値である。
4. 4．誤り。8倍は長さの比を逆に掛けた値で，長さが短いBは抵抗が小さくなる側である。