ネットワーク式工程表（クリティカルパス・最遅結合点時刻・トータルフロート・日数の変更と短縮）

正解

解き方

1. (イ)の工程表（①→②A、①→③B、③⇢②、②→④C、③→⑤D、③→⑩H、④⇢⑤、④→⑥F、④→⑦E、⑤→⑥G、⑥→⑧I、⑧⇢⑦、⑦→⑨J、⑧→⑩K、⑨⇢⑩、⑨→⑪L、⑩→⑪M、⑪→⑫N）で、各結合点の最早開始時刻を求める。
2. ①0、③0＋1（B）＝1、②max(0＋2（A）, ③1)＝2、④2＋1（C）＝3、⑤max(1＋2（D）, ④3)＝3、⑥max(3＋4（F）, 3＋3（G）)＝7、⑧7＋3（I）＝10、⑦max(3＋9（E）, ⑧10)＝12、⑨12＋3（J）＝15、⑩max(1＋7（H）, 10＋2（K）, ⑨15)＝15、⑪max(15＋3（L）, 15＋4（M）)＝19、⑫19＋1（N）＝20。
3. 経路の日数：A→C→E→J→M→N＝2＋1＋9＋3＋4＋1＝20日（最長）、A→C→E→J→L→N＝19日、B→C→E→J→M→N＝19日、A→C→F→I→J→M→N＝18日、B→D→G→I→J→M→N＝17日、B→H→M→N＝13日など。クリティカルパスはA→C→E→J→M→N、全所要日数は20日（(ロ)）。
4. (ハ) 最遅結合点時刻を⑫から逆算する。⑫20、⑪20−1＝19、⑩19−4（M）＝15、⑨min(19−3（L）, ⑩15)＝15、⑦15−3（J）＝12、⑧min(⑦12, 15−2（K）)＝12、⑥12−3（I）＝9、⑤9−3（G）＝6。イベント⑤の最遅結合点時刻は6日。
5. (ニ) 作業Fの最早開始時刻は④の3日、最遅完了時刻は⑥の9日。トータルフロート＝9−(3＋4)＝2日。
6. (ホ) B＝3、F＝6、H＝9、L＝5、N＝2として計算し直す。③3、②max(2, 3)＝3、④4、⑤max(3＋2, 4)＝5、⑥max(4＋6, 5＋3)＝10、⑧13、⑦max(4＋9, 13)＝13、⑨16、⑩max(3＋9, 13＋2, 16)＝16、⑪max(16＋5, 16＋4)＝21、⑫21＋2＝23。全所要日数は23日（クリティカルパスはB→C→F→I→J→L→NとB→C→E→J→L→Nの2本、どちらも23日）。
7. (ヘ) 23日を20日にするには、23日・22日・21日の経路をすべて20日以下にする。23日の2本に共通で短縮できる作業はJ（3日→最短1日、2日まで）とC（1日なので短縮できない）。Jを2日短縮すると2本とも21日になり、残り1日を、B→C→F→I→J→L→NではI（FとLとBは短縮できない）、B→C→E→J→L→NではEで短縮する。
8. 作業Eを1日、作業Iを1日、作業Jを2日短縮（合計4日）すると、B→C→F→I→J→L→N＝3＋1＋6＋2＋1＋5＋2＝20日、B→C→E→J→L→N＝3＋1＋8＋1＋5＋2＝20日、ほかの経路は19日以下になり、全所要日数は20日になる。合計4日より少ない短縮の組合せはなく、合計4日で20日に戻せるのもこの1通りだけである。