ネットワーク図（クリティカルパス・最遅結合点時刻・日数の変更・トータルフロート・短縮）

正解

解き方

1. (イ)で完成させた図（①→②A、②→③B、②→⑦C、③→④D、③→⑤E、③→⑥F、④⇢⑤、⑤⇢⑧、⑥→⑦H、⑥→⑧G、④→⑩I、⑦→⑨K、⑧→⑨J、⑨→⑪L、⑩⇢⑪、⑪→⑫M。⇢はダミー）で計算する。所要日数はA1、B3、C4、D5、E4、F1、G2、H3、I6、J4、K3、L4、M3。
2. (ロ) 最早結合点時刻：①0、②1、③1＋3＝4、④4＋5＝9、⑤max(4＋4（E）, ④9)＝9、⑥4＋1＝5、⑦max(1＋4（C）, 5＋3（H）)＝8、⑧max(⑤9, 5＋2（G）)＝9、⑨max(8＋3（K）, 9＋4（J）)＝13、⑩9＋6＝15、⑪max(13＋4（L）, ⑩15)＝17、⑫17＋3＝20。全所要日数は20日。
3. 経路の日数：A→B→D→J→L→M＝1＋3＋5＋4＋4＋3＝20日、A→B→E→J→L→M＝19日、A→B→D→I→M＝18日、A→B→F→H→K→L→M＝18日、A→B→F→G→J→L→M＝18日、A→C→K→L→M＝15日。最も長いA→B→D→J→L→Mがクリティカルパス。
4. (ハ) 最遅結合点時刻を⑫から逆算する。⑫20、⑪20−3＝17、⑨17−4＝13、⑦13−3（K）＝10。イベント⑦の最遅結合点時刻は10日。
5. (ニ) Fを1＋3＝4日、Hを3＋1＝4日として計算し直す。⑥4＋4＝8、⑦max(5, 8＋4)＝12、⑧max(9, 8＋2)＝10、⑨max(12＋3, 10＋4)＝15、⑩15、⑪max(15＋4, 15)＝19、⑫22。A→B→F→H→K→L→M＝1＋3＋4＋4＋3＋4＋3＝22日が最も長く、これがクリティカルパス（A→B→F→G→J→L→M＝21日、A→B→D→J→L→M＝20日）。
6. (ホ) 作業Iの最早開始時刻は④の9日、最遅完了時刻は⑩の最遅結合点時刻（⑪19−0＝19日）なので、トータルフロート＝19−(9＋6)＝4日。
7. (ヘ) 22日を(ロ)の20日に戻すには2日の短縮が必要。22日の経路A→B→F→H→K→L→Mで短縮できるのはKだけ（A・B・F・H・L・Mは短縮できない）で、Kは3日→1日まで2日短縮できる。すると21日の経路A→B→F→G→J→L→Mが残り、ここで短縮できるのはJだけなので、Jを1日短縮する（4日→3日）。
8. このときA→B→F→H→K→L→M＝20日、A→B→F→G→J→L→M＝20日、A→B→D→J→L→M＝19日で、20日を超える経路はない。短縮日数の合計は3日で、これより少ない組合せはない（短縮できる作業の組合せを全て調べても、合計3日で済むのはこの組合せだけである）。